Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением ϕ = (1 + 2t + t 3 ), рад. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите нормальное, танген- циальное и полное ускорения через 2 с после начала вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: R = 0,1 м, уравнение зависимости угла поворота от времени ϕ = (1 + 2t + t^3)

Производная угла поворота по времени:
ω = dϕ/dt = 2 + 3t^2

Ускорение точки на ободе колеса:
a = R*(ω)^2

Подставляем t = 2 с:
ω = 2 + 3*(2)^2 = 14 рад/с

a = 0,1*(14)^2 = 19,6 м/с^2

Нормальное ускорение:
a_n = R(dω/dt) = R(6t) = 0,162 = 1,2 м/с^2

Тангенциальное ускорение:
a_t = R(d^2x/dt^2) = R(d^2Rφ/dt^2) = Rφ'' = R(6t) = 0,16*2 = 1,2 м/с^2

Таким образом, нормальное ускорение равно 1,2 м/с^2, тангенциальное ускорение равно 1,2 м/с^2, а полное ускорение равно 19,6 м/с^2.