В аквариуме с вертикальными стенками высота слоя воды h1=10 см. Когда мальчик спустил на воду металлическую лодочку, уровень воды стал h2=13 см, а когда он перевернул и утопил эту лодочку, уровень воды опустился до h3=11 см. Какова плотность ( ρ ) материала, из которого сделана лодочка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда.

Когда лодочка лежит на поверхности воды, на нее действует сила Архимеда, равная весу вытесненной ею воды. Когда лодочка полностью погружена, сила Архимеда также равна весу лодочки.

Сначала найдем плотность воды
Плотность воды - p_ж = 1000 кг/м^3 = 1000 г/см^3.

Сначала найдем объем лодочки V_л, который равен объему воды, которую она вытеснила
V_л = h2 S - h1 S = (13 - 10) S = 3 S
где S - площадь основания лодочки.

Тогда масса лодочки m_л
m_л = p * V_л
где p - плотность лодочки.

Теперь найдем объем воды, которое вытеснила полностью погруженная лодочка
V_в = h3 S - h1 S = (11 - 10) * S = S
где S - площадь основания лодочки.

Сила Архимеда, действующая на погруженную лодочку, равна весу воды, которую она вытеснила
F_A = p_ж g V_в = 1000 9.8 S.

Сила Архимеда также равна весу лодочки
F_A = m_л g = p V_л * g.

Подставляем все найденные значения, получаем
1000 9.8 S = p 3 S 9.8
9800 = 29.4 p
p = 333.33 г/см^3.

Ответ: плотность материала лодочки составляет 333.33 г/см^3.