На наклонной плоскости находится груз массой 15 кг, угол наклона l=30 градусов. Груз с верху зацеплен пружиной с коэффициентом к=4. На сколько изменится растяжение пружины если если прикрепить под углом 150 градусов к верху пружины к таким же коэффициентом к=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи применим закон сохранения энергии. При изменении угла наклона пружина изменит свое растяжение d, и изменится положение груза. Поэтому надо учесть как потенциальню энергию углового положения груза, так и потенциальную энергию пружины.

Изначально, когда груз зацеплен верхним концом пружины под углом 30 градусов, потенциальная энергия груза равна его массе, ускорению свободного падения и высоте: P1 = mgh1 = 15кг 9,81 м/с^2 h * sin(30 град) = 73,7h

После изменения угла наклона пружины и груза, потенциальная энергия груза будет равна: P2 = mgh2 = 15 кг 9,81 м/с^2 h * sin(150 град) = 73,7h

Также, известно, что потенциальная энергия пружины определяется формулой: PP = kx^2 / 2, где k - коэффициент жесткости, x - растяжение пружины.

Поскольку -P1 = PP1 = P1, то кx1^2 / 2 = mgh1 => x1 = sqrt(2mgh1 / k). Подставим полученное значение для x1 и для P2 в формулу для PP2 = kx2^2 / 2:

73,7 h = 2 15 9,81 h sin(30 град) / 4
73,7 h = 88,3h
x2 = sqrt(88,3 4 / 15 9,81) = 1,06 м
delta x = x2 - x1 = 1.06 - sqrt(2 15 9.81 h sin(30 град) / 4) = 1,06 - sqrt(88,3 4 / 15 9,81) = 1,06 - 1,06 = 0

Итак, изменение растяжения пружины равно 0 м.