.На тело веса 100 Н, движущееся из состояния покоя вдоль горизонтальной оси Ox, действуют вдоль этой же оси сила тяги F = 10t3 (Н) и постоянная сила трения, равная во время движения 0.5 Н. Определить момент времени, когда началось движение тела, и найти уравнение этого движения. Считать, что коэффициенты трения покоя и скольжения равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем момент времени, когда началось движение тела. Для этого нужно уравнять силу тяги и силу трения:

F = f

10t^3 = 0.5

t^3 = 0.05

t ≈ 0.368 сек

Теперь найдем уравнение движения тела. Сумма всех сил, действующих на тело по второму закону Ньютона, равна произведению массы на ускорение:

ΣF = m*a

F - f = m*a

10t^3 - 0.5 = 100*a

a = (10t^3 - 0.5)/100

a = 0.1t^3 - 0.005

Интегрируя это ускорение, найдем уравнение скорости:

v = ∫(0.1t^3 - 0.005) dt

v = 0.025t^4 - 0.005t + C

где С - постоянная интегрирования.

Интегрируя скорость, найдем уравнение перемещения:

x = ∫(0.025t^4 - 0.005t + C) dt

x = 0.005t^5 - 0.0025t^2 + Ct + D

где D - другая постоянная интегрирования.

Таким образом, уравнение движения тела будет:

x(t) = 0.005t^5 - 0.0025t^2 + Ct + D

где C и D - константы, которые могут быть найдены из начальных условий движения (в данном случае, из условия начала движения в момент времени t ≈ 0.368 сек).