Автомобиль, имеющий массу 150 кг, поднимается в гору с постоянной скоростью 30 км/ч. Дорога наклонена к горизонту под углом 15 градусов. Затем автомобиль переходит на горизонтальный участок, причем качество дороги и мощность двигателя P=60 кВт остаются прежними. Найдите предельную скорость его движения. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем силу трения, действующую на автомобиль при движении под углом к горизонту. Сила трения равна произведению массы автомобиля на ускорение свободного падения (9.8 м/с^2) и синусу угла наклона дороги:

Fтр = 150 9.8 sin(15) = 359.85 Н

Следовательно, сила тяги должна превышать эту силу трения для подъема автомобиля. Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, сила тяги равняется силе трения:

Fтяги = 359.85 Н

Далее, найдем работу двигателя при движении по горизонтальному участку дороги. Работа двигателя равна произведению мощности на время:

W = P*t

Где t - время движения по горизонтальному участку. Так как мощность и мощность двигателя постоянны, а качество дороги остается прежним, сила трения на горизонтальном участке равна силе трения на наклонном участке:

Fтр = 359.85 Н

С учетом того, что работа равна силе умноженной на расстояние, а скорость постоянна, получаем:

Pt = Fтр s

Где s - длина горизонтального участка дороги. Таким образом:

60 t = 359.85 s

Далее, учитывая, что скорость равна пути, деленному на время, а также то, что работа двигателя равна изменению кинетической энергии автомобиля, получаем:

1/2 m v^2 = 60 * t

Где m - масса автомобиля, v - его скорость на горизонтальном участке. Подставляя выражения для t и Fтр из предыдущих уравнений, получаем:

1/2 150 v^2 = 359.85 * s

v = sqrt((2 359.85 s) / 150)

v = sqrt((719.7 * s) / 150)

Так как s = 30 км, получим:

v = sqrt((719.7 * 30) / 150) = sqrt(143.94) = 11.99 м/с = 43.16 км/ч

Итак, предельная скорость автомобиля на горизонтальном участке составляет 43.16 км/ч.