Два трамвая, двигавшихся навстречу, проходят прямолинейный участок путей длиной 480 м со скоростями 10 м/с. Кондукторы ходят от задних площадок к передним и обратно со скоростями 2 м/с. Расстояния между площадками в вагонах 12 м. В середине участка кондукторы поравнялись, находясь на задних площадках (см. рис). Постройте графики зависимостей пути и скорости кондукторов относительно земли от времени от момента встречи кондукторов до момента достижения ими концов участка. Через сколько времени кондукторы окажутся на концах участка, если за начальный момент принять момент встречи кондукторов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начальный момент времени будет момент встречи кондукторов. Тогда обозначим следующие величины:

( x ) - расстояние между первым кондуктором и началом участка (т.е. расстояние, которое первый кондуктор прошел от момента встречи)( y ) - расстояние между вторым кондуктором и концом участка (т.е. расстояние, которое второй кондуктор прошел от момента встречи)( t ) - время, прошедшее с момента встречи кондукторов

Тогда уравнения движения для кондукторов будут следующими:

Для первого кондуктора: ( x = 10t )Для второго кондуктора: ( y = 480 - 10t )

Также нужно учесть, что скорость перемещения кондукторов изменяется при каждом их движении от одной площадки к другой. Пусть ( v_1 ) - скорость первого кондуктора, а ( v_2 ) - скорость второго кондуктора. Тогда величины ( v_1 ) и ( v_2 ) могут принимать значения: 2 м/с (кондуктор идет на другую площадку), -2 м/с (кондуктор идет с другой площадки).

Графики зависимости пути и скорости кондукторов от времени можно построить, используя данные уравнения.

Теперь найдем момент времени, когда кондукторы окажутся на концах участка:
При этом первый кондуктор будет находиться на расстоянии ( 480 - x ), а второй кондуктор будет находиться на расстоянии ( y ). Подставляем ( x = 10t ) и ( y = 480 - 10t ) в эти формулы:

Для первого кондуктора: ( 480 - x = 480 - 10t )Для второго кондуктора: ( y = 480 - 10t )

Решаем уравнения и находим время t:

( 480 - 10t = 480 - 10t )( t = 0 )

Таким образом, кондукторы окажутся на концах участка через 0 секунд (т.е. сразу после встречи).