Человек стоит на башне высотой 10 м и бросает вверх под углом 60 градусов к горизонту камень со скоростью 20 м/с. Найти максимальную высоту камня и дальность полёта.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением движения тела в вертикальной плоскости:

h(t) = h0 + (V0sin(α)t) - (g*t^2)/2

где:
h(t) - высота камня в момент времени t,
h0 - начальная высота бросания камня (10 м),
V0 - начальная скорость бросания камня (20 м/с),
α - угол бросания (60 градусов),
g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2),
t - момент времени.

Для нахождения максимальной высоты камня найдем момент времени, при котором производная h(t) по времени равна нулю:

dh(t)/dt = V0sin(α) - gt = 0
t = V0sin(α) / g = 20sin(60) / 9.8 ≈ 3.42 с

Подставим полученное значение времени в уравнение h(t):

h_max = h(3.42) = 10 + (20sin(60)3.42) - (9.8*3.42^2)/2 ≈ 16.33 м

Таким образом, максимальная высота камня составляет примерно 16.33 м.

Дальность полета камня можно найти, используя горизонтальную составляющую скорости и время полета:

d = V0cos(α)t = 20cos(60)3.42 ≈ 34.64 м

Следовательно, дальность полета камня составляет примерно 34.64 м.