Оптическая сила линзы равна 10 дптр. Перед ней на расстоянии равном 15 см находится линейный предмет высотой 2 см перпендикулярно главной оптической оси линзы. Найдите высоту изображения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой тонкой линзы:

[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}],

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

У нас дано, что оптическая сила линзы равна 10 дптр, что означает, что фокусное расстояние линзы f = 1/10 = 0.1 м = 10 см.

Также дано, что расстояние до предмета d_o = 15 см = 0.15 м.

Теперь можем найти расстояние до изображения:

[\frac{1}{10} = \frac{1}{0.15} + \frac{1}{d_i}],

[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{0.15} = \frac{6 - 100}{60} = \frac{-94}{60}],

[\frac{1}{d_i} = \frac{-47}{30}],

[d_i = -\frac{30}{47} \approx -0.64 м],

Таким образом, расстояние от изображения до линзы составляет примерно 0.64 м. Так как расстояние довольно маленькое и знак отрицательный, это значит, что изображение находится за линзой и оно остается тонким, просто другое. Теперь можем найти высоту изображения, используя подобие треугольников:

[\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}],

[h_i = \frac{h_o \cdot d_i}{d_o}],

Теперь можем подставить известные данные и решать:

[h_i = \frac{2 \cdot 0.64}{0.15}],

[h_i = \frac{1.28}{0.15} \approx 8.53 см],

Таким образом, высота изображения составляет примерно 8.53 см.