Тонкий стержень длиной 2,7 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня, перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.
Изначально потенциальная энергия стержня равна его кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия.

Потенциальная энергия стержня в начальном положении:
Ep = mgh, где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия стержня
Ep = mgL, где L - длина стержня

Кинетическая энергия нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия:
Ek = (1/2)mv^2, где v - скорость нижнего конца стержня

Поскольку потенциальная энергия и кинетическая энергия в начальном положении равны, мы можем написать:
Ep = Ek
mgL = (1/2)mv^2

Масса стержня m и длина стержня L сокращаются, так что у нас остается:
gL = (1/2)v^2

Теперь подставляем известные значения:
9,8 2,7 = (1/2) v^2
v^2 = 26,46
v = √26,46
v ≈ 5,14 м/с

Таким образом, скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия составит примерно 5,14 м/с.