Нагревательный элемент состоит из трех одинаковых спиралей, первая из которых последовательно подключена к двум другим, соединенным параллельно. Через нагревательный элемент течет постоянный ток. Во сколько раз уменьшится мощность, потребляемая этим элементом, если напряжение, подаваемое на него, уменьшить в 3 раза, а первую спираль заменить на другую с сопротивлением, в 2 раза меньшим?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета мощности электрической цепи: P = I^2 * R. Где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление.

Обозначим исходное сопротивление первой спирали как R, сопротивление двух параллельно соединенных спиралей как Rпараллельные, и новое сопротивление первой спирали как Rновое.

Так как ток в цепи остается неизменным, то сила тока через каждую спираль также не изменится. Значит, сила тока будет равна I = U / R, где U - напряжение.

Тогда мощность для первой спирали равна P1 = (U / R)^2 * R = U^2 / R.

Мощность для двух параллельно соединенных спиралей равна P2 = 2 (U / Rпараллельные)^2 Rпараллельные = 2 * U^2 / Rпараллельные.

Новая мощность при замене первой спирали на другую будет P3 = (U / Rновое)^2 Rновое = U^2 / (R/2) = 2 U^2 / R.

Из условия задачи известно, что напряжение уменьшилось в 3 раза, то есть U' = U / 3. Подставим значения в формулы для мощности:

P1' = (U' / R)^2 R = (U/3)^2 / R = U^2 / 9R
P2' = 2 (U' / Rпараллельные)^2 Rпараллельные = 2 (U/3)^2 / Rпараллельные = 2 U^2 / 9Rпараллельные
P3' = (U' / Rновое)^2 Rновое = (U/3 / (R/2))^2 (R/2) = 2 U^2 / 9R

Таким образом, мощность уменьшится в 9 раз, если напряжение уменьшить в 3 раза и заменить первую спираль на другую с сопротивлением, в 2 раза меньшим.