Электрон со скоростью 0,1 мм/с влетает против силовых линий в однородное электрическое поле напряжённостью 100 В/м. 1) Какой путь должен пройти электрон в поле, чтобы его скорость увеличилась в три раза?2) Как изменится скорость электрона, если он пройдёт такой же путь в направлении силовых линий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы увеличить скорость электрона в три раза, необходимо, чтобы электрическое поле совершило работу, равную изменению кинетической энергии электрона.

Кинетическая энергия электрона:
( E_k = \frac{1}{2} m v^2 ), где m - масса электрона, v - его скорость.

Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость электрона равна 0,1 мм/с, что составляет 0,0001 м/с. Поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю.

Изменение кинетической энергии:
( \Delta E_k = \frac{1}{2} m (3v)^2 - \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (9v^2 - v^2) = 4.5 m v^2 )

Силой, совершающей работу над электроном, является сила Кулона:
( F= qE ), где q - заряд электрона, E - напряжённость электрического поля.

На электрон действует ускоряющая сила:
( F = m a ), где m - масса электрона, a - ускорение электрона.

Ускорение:
(a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m})

Подставив ускорение в формулу для изменения кинетической энергии, получим:
( \Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 4.5 \cdot qE \cdot \frac{v}{q} = 4.5 qEv )

Теперь можем найти путь, который должен пройти электрон:
( \Delta E_k = qUd ), где U - напряжение между точками начала и конца пути, d - этот путь.

Так как начальная кинетическая энергия равна нулю, то ( qUd = 4.5 qEv ), откуда d = 4.5 v / U = 4.5 * 0,0001 / 100 = 0,0000045 м = 4,5 мм.

Итак, электрон должен пройти путь в 4,5 мм, чтобы его скорость увеличилась в три раза.

2) Если электрон пройдет такой же путь в направлении силовых линий, то работу поле не совершит, так как сила Кулона и перемещение по линиям напряженности поле перпендикулярны. Поэтому скорость электрона останется прежней - 0,1 мм/с.