По наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов к горизонту опускается вагонетка массой 500 кг. Определите силу натяжения каната при торможении вагонетки в конце спуска, если её скорость перед торможением была 2 м/c, а время торможения 5 с Коэффициент трения принять равным 0.01.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем ускорение вагонетки по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся формулой второго закона Ньютона:

F = m * a

Где F - сила натяжения каната, m - масса вагонетки, a - ускорение. Разложим силу тяжести на составляющие, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости:

F_пар = m g sin(30 градусов) = 500 9.8 0.5 = 2450 Н

F_перп = m g cos(30 градусов) = 500 9.8 0.866 = 4251.7 Н

Сила трения будет равна:

F_тр = μ N = μ m g cos(30 градусов) = 0.01 500 9.8 * 0.866 = 42.517 Н

Теперь можем найти ускорение:

F_рез = m * a

F_пар - F_тр = m * a

2450 - 42.517 = 500 * a

a = (2450 - 42.517 ) / 500 = 4.815 м/c^2

Теперь найдем скорость в конце спуска:

v = v_0 + a * t

v = 2 + 4.815 * 5 = 24.075 м/с

Для торможения вагонетки нужно противопоставить силу трения и ускорение:

F_натяжения - F_тр = m * a

F_натяжения - 42.517 = 500 * 4.815

F_натяжения = 2407.5 + 42.517 = 2449.517 Н

Сила натяжения каната при торможении вагонетки в конце спуска равна 2449.517 Н.