Горизонтальный цилиндр длиной 1 м разделен на две равные части тонким подвижным поршнем. В обеих частях цилиндра содержится воздух, температура которого 280 К. На сколько переместится поршень, если воздух по правую сторону от него нагреть до 420 К, а температуру воздуха по левую сторону от него поддерживать постоянной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что при постоянном объеме V и числе молей n, давление P и температура T газа пропорциональны. Поэтому при нагревании воздуха с 280 К до 420 К, давление в правой части цилиндра увеличится в 1.5 раза.

Так как воздух в левой и правой частях цилиндра соединены между собой, то давление в левой части также увеличится в 1.5 раза. Следовательно, поршень переместится так, чтобы давление в обеих частях цилиндра сравнялось.

Пусть x - смещение поршня. Тогда изменение объема воздуха в правой части цилиндра равно x, а в левой части - 1 -x. Так как воздух считаем идеальным, то можно составить уравнение:

P1 V = P2 (V - x)
P1 V = 1.5 P1 V = P2 * (V - 1 + x)

где P1 - начальное давление (на левой стороне), P2 - конечное давление (на правой стороне).

Из этих уравнений получаем:
1.5 (V - x) = V - 1 + x
0.5 V = 1 + 2x
x = 0.25 V = 0.25 м

Поршень переместится на 0.25 м вправо.