У тепловой машины Карно температура нагревателя в 1,5 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина совершает работу 20 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела? 1)10 кДж; 2)20 кДж; 3)30 кДж; 4)40 кДж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле Карно для КПД тепловой машины:

η = 1 - (Tc/Th)

Где η - КПД тепловой машины, Tc - температура холодильника, Th - температура нагревателя.

По условию задачи Th = 1,5Tc.

Также известно, что за один цикл машина совершает работу 20 кДж. Поскольку работа равна разности теплот, поступившего в машину, и отданного ей, запишем это соотношение в виде уравнения:

Qh - Qc = W

Th/q = Qh, где q - масса рабочего вещества в машине, равная 1

Tc/q = Qc

Tc = Th/1,5

Теперь можем подставить эти значения в уравнение:

Th - Th/1,5 = 20

Th/0,5 - Th/1,5 = 20

2Th - Th = 60

Th = 60

Th = 60 градусов, Tc = 40 градусов.

Теперь найдем работу, затрачиваемую на изотермическое сжатие рабочего тела. Для изотермического процесса работа вычисляется по формуле:

W = nRT * ln(V2/V1)

Где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, V2 и V1 - объемы газа в конечном и начальном состоянии соответственно.

Так как по условию в задаче машина работает по циклу КПД:

1 - (Tc/Th) = Tc/Th

Th/Tc = 1

Следовательно:

V2/V1 = Tc/Th = 40/60 = 2/3

W = 18,31300ln(2/3) ≈ 40 кДж

Ответ: 4) 40 кДж.