Сплав золота и серебра плотностью 14 000 кг/м3 имеет массу 0,4 кг. Рассчитайте массу золота в сплаве, считая объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: плотность сплава - 14 000 кг/м3, масса сплава - 0,4 кг.

Обозначим массу золота в сплаве как m1, массу серебра - как m2.
Также обозначим объем золота как V1, объем серебра - как V2.

Тогда имеем систему уравнений:

m1 + m2 = 0,4 кг (1)
V1 + V2 = V (2)
ρ1 V1 = m1 (3)
ρ2 V2 = m2 (4)

где ρ1 = 19 300 кг/м3 - плотность золота, ρ2 = 10 500 кг/м3 - плотность серебра, V - общий объем сплава.

Рассмотрим уравнение (3) и (4) совместно:

ρ1 V1 + ρ2 V2 = 0,4 кг

19 300 V1 + 10 500 V2 = 0,4 кг

Теперь вспомним, что плотность сплава равна 14 000 кг/м3:

m = m1 + m2 = V * 14 000

0,4 кг = (V1 + V2) * 14 000

Подставляем V1 + V2 = V

0,4 кг = V * 14 000

V = 0,4 / 14 000 = 0,00002857 м3

Теперь можем решить систему уравнений, найдя m1:

19 300 V1 + 10 500 (V - V1) = 0,4 кг

19 300 V1 + 10 500 V - 10 500 * V1 = 0,4 кг

8 800 V1 = 0,4 кг - 10 500 0,00002857 м3

8 800 * V1 = 0,4 - 0,3

8 800 * V1 = 0,1

V1 = 0,1 / 8 800 = 0,00001136 м3

Теперь найдем массу золота:

m1 = ρ1 V1 = 19 300 0,00001136 = 0,2191 кг

Ответ: масса золота в сплаве составляет 0,2191 кг.