Лодка пересекает реку, причем собственная скорость лодки направлена перпендикулярно течнию. Определите координаты лодки x и y через 20 с после начала движения, если скорость лодки в стоячей воде υ' = 2,5 м/с, а скорость течения реки υ0 = 1,5 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулами для скорости лодки относительно берега и скорости лодки относительно стоячей воды:

Скорость лодки относительно берега:
V = V' + V0, где
V - скорость лодки относительно берега,
V' - скорость лодки в стоячей воде,
V0 - скорость течения реки.

Подставляем значения:
V = 2,5 м/с + 1,5 м/с = 4 м/с.

Для определения координат x и y через 20 с будем оперировать соответствующими формулами:
x = Vxt + x0,
y = Vyt + y0,
где
Vx - составляющая скорости лодки по оси x,
Vy - составляющая скорости лодки по оси y,
t = 20 с - время движения,
x0 = 0 м,
y0 = 0 м.

Составляющие скорости лодки определяем по формулам:
Vx = Vcos(α),
Vy = Vsin(α),
где
α - угол между лодкой и осью x.

Так как скорость лодки направлена перпендикулярно течению, то угловая составляющая скорости равна 90 градусам, а косинус 90 градусов равен 0, а синус 90 градусов равен 1.

Теперь можно подставить все значения и рассчитать координаты:
x = 0 + 4 м/с cos(90) 20 с = 0,
y = 0 + 4 м/с sin(90) 20 с = 80 м.

Итак, через 20 с после начала движения координаты лодки будут x = 0 м, y = 80 м.