Задача по физике Брусок движется вдоль горизонтальной поверхности под действие постоянной по величине силы, направленной под углом "а" к горизонту . Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,25. При каком значении угла "а" ускорение бруска вдоль поверхности будет максимальной??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ускорение бруска вдоль поверхности будет максимальным, когда сила трения достигнет своего максимального значения.

Сила трения между бруском и поверхностью равна (F_{тр} = \mu \cdot N), где (\mu) - коэффициент трения, (N) - нормальная реакция.

Нормальная реакция (N = m \cdot g \cdot \cos{a}), где (m) - масса бруска, (g) - ускорение свободного падения, (a) - угол наклона.

Ускорение бруска находится по формуле второго закона Ньютона: (a = \frac{F - F_{тр}}{m}), где (F) - сила, действующая на брусок.

Так как сила равна (F = F_{тр} + m \cdot g \cdot \sin{a}), подставляя все значения в формулу для ускорения, получаем:

(a = \frac{m \cdot g \cdot \sin{a} - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos{a}}{m} = g \cdot \sin{a} - \mu \cdot g \cdot \cos{a})

Для максимального ускорения необходимо найти значение угла (a), при котором (a) достигает максимума.

Вычислим производную a по углу a и приравняем её к нулю:

( \frac{da}{da} = g \cdot \cos{a} + \mu \cdot g \cdot \sin{a} = 0 )

( \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} = \mu )

Таким образом, ускорение бруска вдоль поверхности будет максимальным при значении угла (a), равном арктангенсу отношения коэффициента трения к единице ((a = \arctan{\mu})).

Итак, для данной задачи ускорение бруска будет максимальным, когда угол наклона (a) равен (a = \arctan{0.25} \approx 14.04^\circ).