Задача по физике. Найти угловое ускорение К концам однородного стержня длиной l=1м и массой m=0,5кг закреплены одинаковые небольшие шарики массой m0=0,4кг каждый. Стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент M=98 мН. м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Известно, что момент импульса системы равен сумме моментов импульсов всех ее частей:
L = I*ω

где L - момент импульса, I - момент инерции системы, ω - угловая скорость.

Момент инерции стержня относительно его центра масс равен:
I_стержня = (1/12)ml^2

Момент инерции шарика относительно центра масс шарика равен:
I_шарика = (2/5)m_шарикаr^2
где r - расстояние от центра масс шарика до оси вращения. Так как шарики находятся на концах стержня, то r = l/2.

Момент инерции системы:
I = I_стержня + 2I_шарика = (1/12)ml^2 + 2(2/5)m_шарика(l/2)^2= (1/12)0,51^2 + 2(2/5)0,4(1/2)^2 = 0,0833 кгм^2

Подставляем значение момента и момента инерции в закон сохранения момента импульса:
M = Iα
98 мНм = 0,0833 кгм^2 α
α = 98 / 0,833 = 1178 рад/с^2

Таким образом, угловое ускорение стержня равно 1178 рад/с^2.