Положительно заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 250В, влетает в скрещенные под прямым углом однородное электрическое поле напряженностью Е=10^4 В/м и однородное магнитное поле индукцией В=0.1 Тл и движется по прямой линии. Определите удельный заряд частицы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения удельного заряда частицы воспользуемся уравнениями движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Ускоряющая разность потенциалов: U = 250 В = 250 Дж/Кл
Напряженность электрического поля: E = 10^4 В/м = 10^4 Н/Кл
Индукция магнитного поля: B = 0.1 Тл = 0.1 Вб/(м^2 * с)

Ускоряющая сила:
F_e = q E
Ускорение заряженной частицы:
a = F_e / m
Уравнение движения:
s = v0 t + (1/2) a t^2

Поскольку частица движется прямолинейно, значение скорости не изменяется. Поэтому примем v0 = 0 и уравнение движения можно переписать в виде:
s = (1/2) a t^2

Из уравнения движения найдем ускорение:
a = 2 * s / t^2

Ускорение также можно записать как a = q * E / m

Теперь найдем время, за которое частица пролетает ускоряющую разность потенциалов:
U = e E s
250 = e 10^4 s
s = 250 / (10^4 * e)

Подставляем значение ускорения:
2 s / t^2 = q E / m
2 (250 / (10^4 e)) / t^2 = q 10^4 / m
(500 / (10^4 e t^2)) = q 10^4 / m

Теперь рассмотрим движение частицы в магнитном поле. Электрическое поле не оказывает влияние на движение частицы в данном случае.

Сила Лоренца:
F_m = q v B
Радиус траектории движения заряженной частицы в магнитном поле:
r = m v / (q B)

Получаем два уравнения:
r = m v / (q B)
r = (m v^2) / (q B)

Из этих уравнений находим значение скорости:
v^2 = m^2 v^2 / (q^2 B^2)
q^2 = m^2 v^2 / (v^2 B^2) = m^2 / B^2

Теперь подставляем найденное значение q^2 в уравнение:
(500 / (10^4 e t^2)) = m^2 / (B^2 m)
(500 / (10^4 e t^2)) = 1 / B^2
500 = 10^4 e t^2 B^2
10^4 e t^2 = 500 / B^2
t^2 = 500 / (10^4 e B^2)

Из последнего уравнения можем найти значение удельного заряда частицы:
e/m = 500 / (10^4 e B^2 t^2) = 500 / (10^4 e 0.1^2 (500 / (10^4 e 0.1^2))^2)

Поэтому удельный заряд частицы равен единице.