На нити длиной l=80 см в горизонтальной плоскости вращается шарик с угловой скоростью 2.0 рад/с. Сила натяжения нити T=3.0 Н.определите массу шарика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением второго закона Ньютона для вращательного движения:

Στ = Iα,

где Στ - момент силы вращения, I - момент инерции шарика, α - угловое ускорение.

Момент вращательного движения можно определить как произведение силы натяжения на радиус шарика:

τ = T r = m g * r,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, r - радиус шарика.

Момент инерции шарика можно определить как I = 2/5 m r^2 (для шара относительно оси, проходящей через его центр).

Угловое ускорение α связано с угловой скоростью ω и временем t:

α = Δω / Δt = ω / t.

С учётом всех этих данных можно составить уравнение:

3r = m r g = 2/5 m r^2 * ω / t,

где r = l/2 = 80/2 = 40 см = 0.4 м, g = 9.8 м/c^2, ω = 2 рад/с.

Подставив все значения в уравнение, после упрощения мы получим:

3 0.4 = m 0.4 9.8 = 2/5 m 0.4^2 2 / t,

1.2 = 3.92 m = 0.32 m * 2 / t.

Отсюда можно найти массу шарика:

m = 1.2 / 3.92 = 0.306122.

Таким образом, масса шарика составляет около 0.31 кг.