Закон сохранения энергии Пружины игрушечного пистолета сжимают на длину xи совершают выстрел в горизонтальном направлении, при этом шарик массой m вылетает со скоростью V. Жесткость пружины пистолета - k. Определите k. Во сколько раз изменится скорость вылета, если шарик заменить на другой, в a раз больший по массе? Дано: x=5см V=4м/c m=5г a=1,5 k-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, воспользуемся законом сохранения энергии.

Энергия упругости пружины, сжатой на длину x, равна работе силы упругости, совершенной при сжатии пружины. Таким образом, энергия упругости пружины равна кинетической энергии шарика после выстрела:

(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2).

Подставляем известные данные:

(\frac{1}{2}k(0,05)^2 = \frac{1}{2}\cdot 0,005 \cdot 4^2),

(k = \frac{0,1}{0,1} \cdot 16 = 16).

Теперь определим, во сколько раз изменится скорость вылета, если заменить шарик на другой, в a=1,5 раз больший по массе. Обозначим новую массу шарика как m1:

(m1 = a \cdot m = 1,5 \cdot 0,005 = 0,0075 ).

Так как кинетическая энергия шарика определяется формулой (Ek = \frac{1}{2}mv^2), то изменение скорости вылета будет определяться как:

(\frac{v1}{V} = \sqrt{\frac{m}{m1}} = \sqrt{\frac{0,005}{0,0075}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}).

Ответ: жесткость пружины k = 16, скорость вылета в a= 1.5 раза большего по массе шарика будет в (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}) раз меньше скорости вылета шарика массой 5 г.