Дві однакові маленькі кульки, підвішені на закріплених, в одній точці нитках однакової довжини, зарядили однаковими однойменними зарядами. Кут між нитками став рівним 2а=90*. Після занурення у діалектрик цей кут став 2В=60*. Визначте діалектричну проникність середовища.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Загальна сила на кожну кульку напрямлена по нитці. У положенні рівноваги сили натягу ниток повинні бути рівні силі електричного відштовхування кульок одна від одної.

Нехай кульки мають заряд q, довжина нитки - l, діалектрична проникність середовища - ε.

Тоді, для вертикальних компонент сил, можемо записати:
qE = 2T*sin(a),
де E - напруженість електричного поля між кульками, T - сила натягу нитки.

Для горизонтальних компонент сил:
qEcos(a) = Tsin(a).

Так як E = E0/ε, де E0 - діелектрична проникність вакууму,
отримуємо:
qE0/ε cos(a) = 2Tsin(a).
Звідки отримуємо співвідношення для визначення діалектричної проникності ε:
ε = 2qE0 / (qcos(a)tan(a)) = 2E0 / (cos(a)*tan(a)).

Після занурення у діалектрик кути між нитками стали 60 градусів. Тобто a = 30 градусів.
Підставляючи вираз для ε, отримаємо:
ε = 2 8.85 10^(-12) F/m / (cos(30)tan(30)) = 4.898 10^(-11) F/m.

Отже, діалектрична проникність середовища дорівнює 4.898 * 10^(-11) F/m.