Шар массой 1 кг и радиусом 0,2 м начинает скатываться без проскальзывания с наклонной плоскости длиной 4 м и углом наклона 30 0 градусов. Чему равно угловое ускорение вращения шара и его угловая скорость в нижней точке наклонной плоскости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

На верхней точке пусть потенциальная энергия шара равна кинетической энергии его вращения:

mgh = 1/2Iw^2

Где h - высота верхней точки наклонной плоскости, I - момент инерции шара, w - угловая скорость вращения шара.

Выразим момент инерции шара через его массу и радиус:

I = 2/5mr^2 = 2/510,2^2 = 0,08 кг*м^2

Подставим значение момента инерции в уравнение:

mg(4sin(30)) = 1/20.08w^2

9,8(4sin(30)) = 0.04*w^2
w^2 = 39,2 / 0,04 = 980
w = sqrt(980) = 31,3 рад/с

Теперь найдем угловое ускорение шара:

a = w^2 / r = 31,3^2 / 0,2 = 490,61 рад/с^2

Итак, угловое ускорение вращения шара равно 490,61 рад/с^2, а его угловая скорость в нижней точке наклонной плоскости составляет 31,3 рад/с.