Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный горизонтально. Стержнь служит осью вращения шара, расположенного на конце стержня. Шар вращается с частотой 20 об/мин. Скамейка вращается с частотой 5 об/мин. С какой частотой станет вращаться скамейка, если человек расположит стержень вертикально? Момент инерции человека и скамейки 6 кг*м^2, масса шара 2 кг, радиус 20 см, расстояние от оси вращения до центра шара 100 см. Моментом инерции стержня пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. При вертикальном положении стержня вращательная энергия системы шар-человек-скамейка сохраняется.

Изначально вращательная энергия системы равна сумме вращательной энергии шара и вращательной энергии человека с скамейкой:
E1 = Eшар + Eчеловек+скамейка

После того, как стержень будет вертикальным, вращательная энергия системы будет равна только вращательной энергии скамейки и человека, так как шар остановится:
E2 = Eчеловек+скамейка

Используя формулы для вращательной энергии:
E = I * ω^2 / 2

где E - вращательная энергия, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

Составим выражения для начальной и конечной вращательной энергии системы:
E1 = Iшар ω^2 / 2 + Iчеловек+скамейка ω^2 / 2
E2 = Iчеловек+скамейка * ω2 / 2

Так как вращательная энергия системы сохраняется, выпишем равенство E1 = E2:
Iшар ω1^2 / 2 + Iчеловек+скамейка ω1^2 / 2 = Iчеловек+скамейка * ω2^2 / 2

Подставляем известные значения:
2 0.20^2 / 2 + 6 0.20^2 / 2 = 6 * ω2^2 / 2

Решив это уравнение, найдем частоту вращения скамейки после изменения положения стержня, которая равна 10 оборотам в минуту.