Мальчик массой 40 кг скатывается на санках с ледяной
горки, угол наклона которой равен 30°. Длина горки равна 18 м. Чему равна сила трения между санками и горкой,
если по этой горке из состояния покоя мальчик скатывается
за 3 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем уравнение второго закона Ньютона для движения тела вдоль наклонной плоскости:

ΣF = m*a

Где ΣF - сумма всех сил, действующих на тело, m - масса тела, a - ускорение тела.

Сила трения между санками и горкой будет направлена вверх по горке и направлена вдоль наклонной плоскости. Также учитываем силу тяжести и нормальную силу:

ΣF = Fтрения + Fтяжести + Fn = m*a

Где Fтрения - сила трения, Fтяжести - сила тяжести, Fn - нормальная сила.

Нормальная сила равна Fn = mgcos(θ), где g - ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с^2), θ - угол наклона горки.

Разлагаем силу тяжести на составляющие:
Fтяжести = mgsin(θ)

Теперь можем записать уравнение:

Fтрения + mgsin(θ) = m*a

Сила трения равна:

Fтрения = m(a - gsin(θ))

Выражаем ускорение через положение и время:

s = s₀ + v₀t + 0.5a*t^2

Для тела, начинающего движение из состояния покоя: a = 2*s / t^2

Расстояние, которое проходит мальчик:
s = L = 18м

Ускорение равно:
a = 2*18м / (3с)^2 ≈ 4м/с^2

Теперь вычисляем угол наклона в радианах:
θ = 30° = π/6 рад

Подставляем все данные в формулу для силы трения:

Fтрения = 40кг(4м/с^2 - 9.8м/с^2sin(π/6)) ≈ 40кг(4м/с^2 - 9.8м/с^20.5) ≈ 40кг*0.1м/с^2 ≈ 4Н

Сила трения между санками и горкой равна примерно 4 Н.