На гладком горизонтальном полу лежит тонкая соломинка длины L. На одном из концов соломинки сидит кузнечик. С какой минимальной по модулю скоростью должен прыгнуть кузнечик чтобы оказаться на другом конце соломинки? Массы соломинки и кузнечика относятся как x=0,91 (масса кузнечика больше). Ускорение свободного падения g.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть кузнечик прыгает со скоростью v. Тогда, используя закон сохранения энергии, можно записать уравнение:

mv^2/2 + mgL = (m + x)gh

где m - масса кузнечика, x - соотношение масс соломинки и кузнечика, h - высота прыжка кузнечика.

Так как кузнечик должен достичь другого конца соломинки, то h = L. Подставляем все известные значения:

mv^2/2 + mgL = (m + 0,91m)gL

v^2/2 + gL = 1,91gL

v^2/2 = 0,91gL

v = √(1,82gL)

v = √(1,82 9,81 L) = √(17,8522L)

Таким образом, минимальная по модулю скорость для прыжка кузнечика равна √(17,8522L).