Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и настигает тело, массой 8 кг, что движется со скоростью 1 м/с. Считая столкновения абсолютно упругим и центральным найти скорости тел после столкновения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем законы сохранения импульса и энергии:

Запишем закон сохранения импульса:
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

где m1 = 2 кг, u1 = 3 м/с, m2 = 8 кг, u2 = 1 м/с, v1 и v2 - скорости тел после столкновения.

23 + 81 = 2v1 + 8v2
6 + 8 = 2v1 + 8v2
14 = 2v1 + 8v2
7 = v1 + 4v2 (1)

Запишем закон сохранения энергии для абсолютно упругого столкновения:
1/2m1u1^2 + 1/2m2u2^2 = 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2

1/223^2 + 1/281^2 = 1/22v1^2 + 1/28v2^2
1/218 + 1/28 = v1^2 + 4v2^2
9 + 4 = v1^2 + 4v2^2
13 = v1^2 + 4*v2^2 (2)

Решаем систему уравнений (1) и (2):

7 = v1 + 4v2
13 = v1^2 + 4v2^2

Подставляем значение v1 из первого уравнения во второе уравнение:
13 = (7 - 4v2)^2 + 4v2^2
13 = 49 - 56v2 + 16v2^2 + 4v2^2
20v2^2 - 56v2 + 36 = 0
5v2^2 - 14v2 + 9 = 0
(5v2 - 9)(v2 - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных варианта:
v2 = 9/5 м/с и v2 = 1 м/с

Подставим v2 = 9/5 м/с в уравнение (1) для нахождения v1:
7 = v1 + 4*9/5
7 = v1 + 36/5
v1 = 35/5 - 36/5 = -1/5 м/с

Таким образом, после столкновения первое тело движется со скоростью -1/5 м/с, а второе тело движется со скоростью 9/5 м/с.