В вертикальном цилиндре под поршнем находится воздух 29 г. Какую работу совершит воздух при повышении температуры на 100 К?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем закон Бойля-Мариотта:

( \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} )

где P1 и T1 - давление и температура в начальном состоянии, P2 и T2 - давление и температура в конечном состоянии.

Поскольку при повышении температуры на 100 К давление остается постоянным, то можно записать следующее:

( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ),

где V1 и T1 - объем и температура в начальном состоянии, V2 и T2 - объем и температура в конечном состоянии.

Масса воздуха равна 29 г, что равно 0.029 кг (так как 1 кг = 1000 г).

По уравнению состояния идеального газа Выражаем состояния:

( PV = RT ),

где P - давление, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Так как P = const, данное уравнение можно переписать в следующем виде:

( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \frac{nR}{P} ),

где n - количество вещества.

Масса газа ( m_1 = n \cdot M ).

Тогда ( n = \frac{m}{M} ),

где М - молярная масса вещества.

В задаче дано, что m = 29 г = 0.029 кг и для воздуха М = 0.029 кг/моль.

Также из уравнения состояния избавляемся от R и P, записав их в отношениях.

( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \frac{nR}{P} ),

Итак, по условию задачи два состояния газа идеальны и соединены друг с другом тепловым изолирующим поршнем.

Раз у нас идеальный газ и отношение V/T в начальном и конечном состоянии одинаково, то работа W:

( W = 0 ).

Таким образом, работа, которую совершит воздух при повышении температуры на 100 К, равна 0.