Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой 20 м. На каком расстоянии от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу дома, если высота подъема струи 30 м и из ствола брандспойта она вырывается со скоростью 25 м/с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения тела:

h = v0 t + (a t^2) / 2,

где h - высота подъема струи (30 м), v0 - начальная скорость струи (25 м/с), a - ускорение (ускорение свободного падения, принимаем за 9,8 м/с^2), t - время полета струи.

Подставляем известные значения:

30 = 25 t + (9.8 t^2) / 2.

Упростим уравнение:

4.9t^2 + 25t - 30 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = 25^2 - 4 4.9 (-30) = 625 + 588 = 1213.

t1,2 = (-25 ± √1213) / 9.8.

t1 ≈ 1.01 с, t2 ≈ -6.06 с.

Так как время не может быть отрицательным, то t ≈ 1.01 с.

Теперь найдем расстояние, на котором упадет струя:

S = v0 t = 25 1.01 ≈ 25.25 м.

Итак, струя упадет на крышу дома на расстоянии примерно 25.25 м от пожарного, и скорость падения струи будет равна скорости начальной - 25 м/с.