Сколько раз следует изменить расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами, чтобы модуль сил взаимодействия остался прежним, при увеличении числового значения первого заряда в 8 раз и уменьшении числового значения второго заряда в 2 раза?
1)увеличить в 4 раза
2)увеличить в 2 раза
3)уменьшить в 2 раза
4)уменьшить в 4 раза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ: 3) уменьшить в 2 раза

Обозначим исходные заряды как Q1 и Q2, расстояние между ними как r, а модуль сил взаимодействия как F. Тогда можно записать закон Кулона:

F = k |Q1 Q2| / r^2

После изменения зарядов получим новые заряды 8Q1 и 0.5Q2. Чтобы модуль сил взаимодействия остался таким же, необходимо изменить расстояние r' по формуле:

F = k |8Q1 0.5Q2| / r'^2

Из условия задачи:

k |Q1 Q2| / r^2 = k |8Q1 0.5Q2| / r'^2

Q1 Q2 / r^2 = 4Q1 Q2 / r'^2

1 / r^2 = 1 / r'^2

r' = r / sqrt(1/4) = r * 2

Для того чтобы модуль сил взаимодействия остался прежним, необходимо уменьшить расстояние в 2 раза.