На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной поверхности, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = bt, где b − постоянная. Направление этой силы все время составляет угол α с горизонтом. Найдите: a) скорость тела υ в момент отрыва от плоскости; б) путь s, пройденный телом к этому моменту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для начала определим ускорение тела. Известно, что F = mа, где a - ускорение. Подставим данное уравнение в выражение для силы: mа = bt. Тогда a = bt/m.

Ускорение также можно представить как производную скорости по времени: a = dυ/dt. Тогда dυ/dt = bt/m, далее проинтегрируем это выражение: ∫dυ = ∫(bt/m)dt. Получаем υ = (bt^2)/(2m) + C, где C - постоянная интегрирования.

Из начальных условий, при t=0 скорость тела равна нулю: υ(0) = 0. Тогда C = 0.

Скорость тела в момент отрыва от плоскости (t = отрыва) равна: υ = (b(отрыва) ^ 2) / (2m).

б) Чтобы найти путь, пройденный телом к моменту отрыва, необходимо найти закон движения тела. Для этого сначала найдем уравнение движения тела. Учитывая, что a = bt/m, интегрируем это уравнение два раза: x = (bt^2)/(2m^2) + C1t + C2.

Подставим начальные условия: x(0) = 0, так как тело начинает двигаться с начальной точки отсчета. Отсюда получаем, что C2 = 0.

Также в момент отрыва скорость равна скорости при отрыве. Подставим это условие: (b(отрыва) ^ 2) / (2m) = (b * t ^ 2) / (2m) + C1t.

Решим это уравнение относительно C1 и найдем закон движения тела. Далее найдем путь, пройденный телом, подставив найденное уравнение движения и границы времени.