Колесо радиусом 10 см вращается так что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнение фи=4+2t-t^2 найти для точек лежащих на ободе колеса зависимость от времени угловой скорости фи инейной скорости v и углового ускорения E

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения зависимости угловой скорости ((\omega)), линейной скорости ((v)) и углового ускорения ((\varepsilon)) от времени ((t)) можно воспользоваться следующими формулами:

Угловая скорость ((\omega)) определяется как производная угла поворота ((\phi)) по времени ((t)):

[
\omega = \frac{d\phi}{dt}
]

Таким образом, для данного уравнения угла поворота (\phi(t) = 4 + 2t - t^2) угловая скорость будет равна:

[
\omega = \frac{d(4 + 2t - t^2)}{dt} = 2 - 2t
]

Линейная скорость ((v)) точки на ободе колеса определяется как произведение радиуса колеса ((r)) на угловую скорость ((\omega)):

[
v = r \cdot \omega
]

Подставив значения радиуса колеса ((r = 10\,см = 0.1\,м)) и угловой скорости (\omega = 2 - 2t), получим зависимость линейной скорости от времени:

[
v = 0.1 \cdot (2 - 2t) = 0.2 - 0.2t
]

Угловое ускорение ((\varepsilon)) определяется как производная угловой скорости ((\omega)) по времени ((t)):

[
\varepsilon = \frac{d\omega}{dt}
]

Дифференцируем уравнение угловой скорости (\omega = 2 - 2t) и получим угловое ускорение:

[
\varepsilon = \frac{d(2 - 2t)}{dt} = -2
]

Таким образом, мы получили зависимости угловой скорости ((\omega = 2 - 2t)), линейной скорости ((v = 0.2 - 0.2t)) и углового ускорения ((\varepsilon = -2)) от времени ((t)) для точек на ободе колеса.