Маховик имеет момент инерции 0,1 кг×м2 и радиус 20 см. На него намотана нить с грузом, который опускается с ускорением 1 м/с2. Найти
7) угловое ускорение маховика
8) момент силы натяжения, действующий на маховик
9) величину этой силы
10) кинетическую энергию маховика в тот момент времени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

7) Угловое ускорение маховика можно найти по формуле
[ \alpha = \frac{a}{R},
где ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение груза, ( R = 0.2 \, \text{м} ) - радиус маховика.

Подставляя значения, получаем
[ \alpha = \frac{1}{0.2} = 5 \, \text{рад/с}^2. ]

8) Момент силы натяжения равен произведению этой силы на радиус маховика
[ M = I \cdot \alpha,
где ( I = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 ) - момент инерции маховика.

Подставляя значения, получаем
[ M = 0.1 \cdot 5 = 0.5 \, \text{Н} \cdot \text{м}. ]

9) Величину силы натяжения можно найти по формуле второго закона Ньютона для вращательного движения
[ T = I \cdot \alpha + mg,
где ( m ) - масса груза, ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение свободного падения.

Подставляя значения и учитывая, что ( m = \frac{mg}{g} ), получаем
[ T = 0.1 \cdot 5 + \frac{0.1 \cdot 9.81}{9.81} = 0.5 + 0.1 = 0.6 \, \text{Н}. ]

10) Кинетическая энергия маховика в данном случае равна
[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2,
где ( \omega ) - угловая скорость маховика.

Учитывая, что ( \alpha = \frac{d \omega}{dt} ), можем выразить ( \omega ) как
[ \omega = \alpha \cdot t. ]

Подставляя значения и учитывая, что ( t ) - время, в тот момент времени когда груз опускается, получаем
[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (5 \cdot t)^2 = 0.25 \cdot 25 \cdot t^2 = 6.25t^2 \, \text{Дж}. ]