В треугольнике abcd известно, что ac=bc, ah-высота, ab=20, cos BAC=0,25. Найдите hb

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия треугольника:

ac = b
cosBAC = 0.2
ah - высот
ab = 20

Зная, что ac = bc, можем записать:

cosBAC = (ac^2 + bc^2 - ab^2) / (2 ac bc
0.25 = (ac^2 + ac^2 - 20^2) / (2 ac ac
0.25 = (2ac^2 - 400) / (2ac^2)

Переносим 0.25 влево и затем умножаем обе части на 2ac^2:

0.5ac^2 - 100 =
0.5ac^2 = 10
ac^2 = 20
ac = sqrt(200
ac = 10 * sqrt(2)

Также, мы знаем, что:

ac = b
bc = 10 * sqrt(2)

Итак, мы нашли длину стороны bc. Теперь можем найти высоту треугольника, проведенную к стороне bc. Пусть точка h - точка пересечения высоты с стороной bc. Так как треугольник прямоугольный, то через точку h проведена высота, и h = b. Следовательно, прямоугольный треугольник abh:

cos BAC = cos BAH = (ab^2 + bh^2 - ah^2) / (2ab * bh)

cos 0 = (20^2 + bh^2 - 10^2) / (2 20 bh
0 = 400 + bh^2 - 100 / 40b
bh^2 - 300 = 800b
bh^2 - 800bh - 300 = 0

Находим корни квадратного уравнения:

bh = (800 ± sqrt(800^2 + 4 * 300)) /
bh = (800 ± sqrt(640000 + 1200)) /
bh = (800 ± sqrt(641200)) /
bh ≈ (800 ± 800) / 2

bh1 ≈ 1600 / 2 = 80
bh2 ≈ 0

Таким образом, hb = 800.