Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m=50кг на горку произвольного профиля по плоской траектории из точки A в точку B, расстояние между которыми по горизонтали L=10м, а по вертикали h=5м (см. рис). Коэффициент трения скольжения между телом и горкой всюду одинаков и равен μ=0,1. Профиль горки такой, что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила, приложенная к телу и совершающая искомую работу, всюду действует по касательной к траектории движения тела.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы втащить тело массой m на горку, необходимо преодолеть силу трения и поднять тело на высоту h.

Сила трения, действующая на тело, равна Fтр = μmg, где μ - коэффициент трения скольжения, g - ускорение свободного падения
Силой тяги, совершающей работу по втаскиванию тела на горку, будет равна сумма силы трения и силы подъема: Fс = Fтр + Fподъема

Сила подъема, необходимая для поднятия тела на высоту h, равна Fподъема = mgh.

Следовательно, общая сила, которую необходимо приложить, будет равна Fс = μmg + mgh.

Для нахождения работы W, которую необходимо совершить, чтобы втащить тело на горку, нужно умножить эту силу на расстояние, по которому необходимо переместить тело
W = Fс*L.

Подставляя значения, получаем
W = (0,1509,8 + 509,85)10 = (49 + 490) 10 = 5390 Дж.

Таким образом, минимальная работа, необходимая для втаскивания тела массой 50 кг на горку произвольного профиля, составляет 5390 Дж.