Какова жёсткость буксировочного троса, если при буксировке автомобиля массой 2т трос удлинился на 2мм, причём автомобиль через 4с после начала движения достиг скорости 2м/с? Коэффициент трения считать равным 0,1, а движение равноускоренным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и уравнениями движения.

Движение начинается с момента начала действия сил
F = m*a
где F - сила тяги, m - масса автомобиля, а - ускорение.

Связь с деформацией троса
F_т = k*x
где F_т - сила натяжения троса, k - жёсткость троса, x - удлинение троса.

Коэффициент трения
F_тр = μmg
где F_тр - сила трения, μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения.

Уравнение движения
a = F_т/m - F_тр/m.

Из условия задачи у нас известно
m = 2т = 2000кг
удлинение троса x = 2мм = 0,002м.

Рассчитаем силу натяжения троса
F_т = kx = k0,002.

Рассчитаем силу трения
F_тр = μmg = 0,120009,81.

Подставим найденные значения в уравнение движения
a = (k0,002)/2000 - (0,120009,81)/2000
a = k0,002/2000 - 9,81*0,1.

С учётом факта выполнения условия a = (v_к^2 - v_н^2)/2x (формула равноускоренного движения) при v_н = 0, v_к = 2м/с, x = 4с, распишем формулу для ускорения
a = (2^2 - 0^2)/(2*4)
a = 4/8
a = 0,5 м/с^2.

Подставим ускорение в уравнение движения
0,5 = k0,002/2000 - 9,810,1.

Найдём жёсткость троса k
k = (0,5 + 9,810,1)2000/0,002.

Итак, жёсткость буксировочного троса равна (0,5 + 9,810,1)2000/0,002 Н/м.