. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону i=0,1cos2πt. Найти индуктивность контура, если максимальная энергия электрического поля конденсатора равна 10 мДж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По закону изменения тока в колебательном контуре i=0,1cos2πt, можно записать зависимость напряжения на контуре от времени:

U(t) = L*d(i)/dt

Где U(t) - напряжение на контуре в момент времени t, L - индуктивность контура, i - сила тока.

Так как i=0,1cos2πt, то d(i)/dt = -0,2πsin2πt. Подставляем в формулу для напряжения:

U(t) = L*(-0,2πsin2πt) = -0,2πLsin2πt

Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна 10 мДж. Энергия электрического поля конденсатора равна E = 0,5CU^2, где C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Из формулы E = 0,5CU^2 получаем, что U^2 = 2*E/C. Подставляем найденное U(t) в эту формулу:

(-0,2πLsin2πt)^2 = 2*10 мДж/C

(0,04π^2Lsin^2(2πt)) = 20 мДж/C

L*sin^2(2πt) = 500/π^2

Учитывая, что sin^2(2πt) принимает значения от 0 до 1, имеем:

L = 500/π^2

Итак, индуктивность контура равна 500/π^2.