Задача по физике Нужна помощь!! Есть ответы, нужно решение
Сколько молекул азота N находится в сосуде объёмом в 1 л, если температура его 27° С, а давление – 10 Па? Определить число столкновений z молекулы азота за 1 с. Эффективный диаметр молекулы d=3,0×10-10 м.
Ответ: (N=2,4×10^18; z=4,6×10^5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для числа столкновений молекул.

Для начала найдем количество молекул азота в 1 литре при данных условиях. Используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

P - давление = 10 Па = 10 Н/м^2
V - объем = 1 л = 0,001 м^3 (переводим в метры кубические)
n - количество молекул
R - газовая постоянная = 8,31 Дж/(моль*К)
T - температура = 27 + 273 = 300 К

Подставляем в уравнение и находим количество молекул:

10 0,001 = n 8,31 300
0,01 = 2493n
n = 0,01 / 2493 ≈ 4,01 10^-6 молекул

Так как 1 мол = 6,02 * 10^23 молекул, то

N = 4,01 10^-6 6,02 10^23 ≈ 2,41 10^18 молекул

Теперь найдем число столкновений. Формула для числа столкновений:

z = 4/3 π (d/2)^2 n √(8RT/πm)

d - диаметр молекулы = 3,0 10^-10 м
m - масса молекулы азота = 28 1,66 * 10^-27 кг
Заменим n на количество молекул N:

z = 4/3 π (d/2)^2 N √(8RT/πm)

Подставляем все в формулу и находим число столкновений:

z = 4/3 π (1,5 10^-10)^2 2,41 10^18 √(8 8,31 300 / (π 28 1,66 * 10^-27))
z ≈ 461 000

Ответ: N ≈ 2,41 * 10^18 молекул, z ≈ 461 000.