Тело брошено горизонтально. Определить отношение его нормального ускорения к
тангенциальному в точке траектории, где угол между вектором скорости и горизонтом равен
30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить отношение нормального ускорения к тангенциальному в данной точке траектории, нам нужно знать уравнение ускорения в полярных координатах.

Ускорение в полярных координатах можно разложить на две компоненты: нормальное ускорение (направлено по радиусу) и тангенциальное ускорение (направлено по касательной к траектории). Ускорение можно представить в виде:

а = ан + ат

где ан - нормальное ускорение, ат - тангенциальное ускорение.

В данном случае, угол между вектором скорости и горизонтом равен 30°. Так как скорость и радиус-вектор образуют угол 90° (так как тело движется горизонтально), то угол между вектором скорости и радиус-вектором равен 60°.

Из геометрии следует, что нормальное ускорение (ан) равно проекции ускорения на радиус-вектор, а тангенциальное ускорение (ат) равно проекции ускорения на касательную к траектории.

Для нахождения отношения нормального ускорения к тангенциальному в данной точке траектории, нам необходимо знать угол между вектором ускорения и радиус-вектором, который равен 30°. Так как угол между вектором ускорения и радиус-вектором равен 90° - 30° = 60°, то у нас опять возникает треугольник с углом 30°.

Из тригонометрии мы знаем, что нормальное ускорение равно a cos(30°), а тангенциальное ускорение равно a sin(30°), где а - модуль вектора ускорения.

Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному в данной точке траектории равно:

a cos(30°) / a sin(30°) = cot(30°) = sqrt(3)

Получаем, что отношение нормального ускорения к тангенциальному в данной точке траектории равно sqrt(3) или примерно 1.732.