По двум параллельным бесконечно длинным проводникам, находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи противоположного направления величиной I = 30 А. Определите напряженность магнитного поля в точке, расположенной посередине между проводниками. Чему равна напряженность магнитного поля в точке, которая находится на расстоянии r1 = 15 см от одного проводника и r2 = 5 см от другого и расположена в плоскости, проходящей через оба проводника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения напряженности магнитного поля в точке, расположенной посередине между проводниками, воспользуемся формулой для магнитного поля от проводника:

B = μ0 I / (2 π * r),

где B - напряженность магнитного поля, μ0 - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Н/А^2), I - сила тока, r - расстояние до проводника.

Для первой точки (посередине между проводниками) расстояние до каждого проводника составляет 5 см.

B1 = μ0 30 / (2 π 0.05) = 3 10^-5 Тл.

Для определения напряженности магнитного поля во второй точке воспользуемся принципами суперпозиции. Магнитное поле в любой точке будет равно векторной сумме магнитных полей от каждого проводника. Разделим эту точку и проводники на два треугольника: треугольник с вершиной в точке и обоими проводниками, и треугольник с вершиной в точке и одним проводником.

По теореме синусов найдем угол между сторонами треугольника:

sin(α) = r2 / r1 = 1/3.

r1 = 15 см, r2 = 5 см, α = arcsin(1/3) ≈ 19.47°.

Теперь можем записать:

B2 = B2_1 + B2_2.

B2_1 = μ0 30 / (2 π 0.15) = μ0 30 / (2 π 0.15) = 10^-4 Тл.

B2_2 = μ0 30 / (2 π 0.05) = 3 10^-5 Тл.

B2 = √(B2_1^2 + B2_2^2 + 2 B2_1 B2_2 cos(α)) = √((10^-4)^2 + (3 10^-5)^2 + 2 10^-4 3 10^-5 cos(19.47°)) ≈ 9.185 * 10^-5 Тл.

Таким образом, напряженность магнитного поля в точке посередине между проводниками составляет 3 10^-5 Тл, а в точке на расстоянии 15 см от одного проводника и 5 см от другого - примерно 9.185 10^-5 Тл.