Найти распределение токов в цепи, приведенной на рис. 2 если Uab=48В, R1=R3=3 Ом, R2=6 Ом, R4=5 Ом, R5=10 Ом, R6=30 Ом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения распределения токов в цепи воспользуемся методом узловых потенциалов.

Изобразим данную цепь согласно условиям:

R3 R4
----/\/\/\-------/\/\/\---------
| | V3
V1 R5
I1 |
| R1 |
|---/\/\/\--------|
V2 R6
|
|
|
|
GND

Узел GND обозначен как 0V (земля).

Предположим, что ток I1 течет от узла V1 к V2 через R1 и R2, тогда у нас есть следующая система уравнений:

1) Уравнение узла V1:
(V1 - 0)/R1 + (V1 - V2)/R2 + (V1 - V3)/R3 = 0

2) Уравнение узла V2:
(V2 - V1)/R2 + (V2 - V3)/R6 = 0

3) Уравнение узла V3:
(V3 - V1)/R3 + (V3 - V2)/R6 + (V3 - 0)/R4 + (V3 - 0)/R5 = 0

Теперь подставим значения сопротивлений и напряжения Uab=48V и решим систему уравнений:

1) (V1 - 0)/3 + (V1 - V2)/6 + (V1 - V3)/3 = 0
2) (V2 - V1)/6 + (V2 - V3)/30 = 0
3) (V3 - V1)/3 + (V3 - V2)/30 + V3/5 + V3/10 = 0

1) V1/3 + (V1 - V2)/6 + V1/3 - V1/6 - V2/6 + 2V1 - V3 = 0
2) -V1/6 + V2/6 - V2/30 + V3/30 = 0
3) V3/3 + V3/30 + V3/5 + 3V3/10 + V3/5 = 0

1) 4/3V1 - 1/6V2 - 1V3 = 0
2) -1/6V1 + 1/6V2 + 1/30V3 = 0
3) 23/5V3 = 0

Решив данную систему уравнений, получаем следующие значения:
V1 = 36 В
V2 = 18 В
V3 = 0 В

Теперь найдем токи:
I1 = (V1 - 0) / R1 = 12 А
I2 = (V1 - V2) / R2 = 3 А
I3 = (V1 - V3) / R3 = 12 А
I4 = (V3 - 0) / R4 = 0 А
I5 = (V3 - 0) / R5 = 0 А
I6 = (V3 - V2) / R6 = -6 А

Таким образом, распределение токов в цепи будет:
I1 = 12 А
I2 = 3 А
I3 = 12 А
I4 = 0 А
I5 = 0 А
I6 = -6 А

Отрицательный знак у тока I6 означает, что ток течет в противоположном направлении.