На концах проволочного кольца радиусом R=20см и сопротивлением r=12Ом разность потенциалов U=3,6В. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Индукция магнитного поля в центре проволочного кольца, создаваемого током, можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа.

Магнитное поле в центре кольца равно сумме магнитных полей элементов тока, протекающих по всему кольцу:
B = ∫(dB) = ∫(μ₀I dL)/(4 π * r²),

где μ₀ - магнитная постоянная,
I - ток, протекающий по кольцу,
dL - элемент длины провода,
r - расстояние от элемента длины до центра кольца.

Так как разность потенциалов U = 3,6 В, а общее сопротивление кольца R = 12 Ом, то ток, проходящий через кольцо, можно найти по закону Ома:
I = U / R = 3,6 / 12 = 0,3 А.

Теперь необходимо определить элемент длины провода dL. Он равен пройденному путь элементарного участка провода на заданном радиусе R:
dL = √(2 π R) * dφ,

где dφ - элемент угла в радианах. Так как мы рассматриваем проволочное кольцо, у которого угол равен 2π, элемент угла равен 2π/(2πR) = 1/R.

Таким образом, l = 2 R = 40 см = 0,4 м. Подставляя данные в формулу для dL получаем:
dL = √(2 π 0,2) (1 / 0,2) = √((π 0,4) 0,2) = √0,08π.

Подставляем все данные в формулу для индукции магнитного поля в центре кольца:
B = ∫((μ₀I dL) /(4 π r²)) = (μ₀I / 4) ∫dL / r² = (μ₀ I / 4) l / r² = (4 10^(-7) 0,3 / 4) (0,4 / 0,2)π/20² = 10^(-7) 0,3 π / 4 400 = 0,00075 π / 400.

Таким образом, индукция магнитного поля в центре проволочного кольца радиусом R=20 см и сопротивлением r=12Ом равняется приблизительно 1,18 мкТл.