Через какое время от начала движения точка,усовершающее гармоническое колебание. сместиться от положения равновесия на половину амплитуды? период колебаний 24 секунды начальная фаза равна нулю.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонического колебания уравнение смещения точки можно описать следующей формулой:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где:
x(t) - смещение точки в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота колебаний,
t - время,
φ - начальная фаза.

Дано, что период колебаний равен 24 секунды, а начальная фаза равна нулю. Это значит, что угловая частота колебаний равна ω = 2π / T = 2π / 24 = π / 12 рад/с.

Зная, что точка сместилась на половину амплитуды, можно записать условие:

x(t) = A/2 = A * cos(ωt).

Таким образом, A / 2 = A * cos(πt / 12).

Решив уравнение, найдем t:

1/2 = cos(πt / 12),
πt / 12 = arccos(1/2),
πt / 12 = π / 3,
t = 4 секунды.

Таким образом, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды через 4 секунды от начала движения.