Физика, 1 задача Тело, падая в воде из состояния покоя, прошло путь S за время
Определить плотность тела, считая силу сопротивления воды постоянной и
меньшей действующей на тело силы тяжести в n раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

S = Vt + (at^2)/2,

где S - пройденный путь, V - начальная скорость, t - время движения, a - ускорение.

Так как тело падает из состояния покоя, то начальная скорость равна 0, и уравнение упрощается до:

S = (a*t^2)/2.

Также известно, что сила сопротивления воды равна Fсопр = k*v, где k - коэффициент сопротивления воды, v - скорость тела.

Для тела, падающего в воде, верно следующее равенство:

Fсопр = m*g/n,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, n - указанный в задаче коэффициент, уменьшающий силу тяжести.

Также известно, что ускорение тела равно a = g - Fсопр/m.

Подставим это значение ускорения в уравнение для пройденного пути:

S = ((g - kv)/m)t^2/2.

Теперь найдем скорость тела в момент удара о воду. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = (m*v^2)/2,

где h - высота, с которой тело упало.

Решим это уравнение относительно v:

v = sqrt(2gh).

Подставим это значение скорости в уравнение для пройденного пути:

S = ((g - ksqrt(2gh))/m)t^2/2.

Теперь, зная значение пройденного пути S и время падения t, можно найти плотность тела:

m/V = (g - ksqrt(2gh))/(St^2).

Это и будет ответом на задачу.