Задача по физики, прошу помощи Две прямые дороги пересекаются под углом a=45°. От перекрёстка по ним удаляются машины: одна со скоростью V1=90 км/ч, другая со скоростью V2=60 км/ч. Определить скорости U1 и U2, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекрёсток машины прошли одновременно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем теорему косинусов. Обозначим скорость машины U1 и U2, удаляющейся от другой, как искомые величины.

Известно, что скорость машины V1 = 90 км/ч, V2 = 60 км/ч, угол между ними a = 45°.

Применим косинус угла между скоростями к треугольнику, образованному скоростями V1, V2 и U1 (U2). Получим:

cos(a) = (V1^2 + U1^2 - V2^2) / (2 V1 U1)

Подставляем известные значения искомые величины и находим скорости U1 и U2:

cos(45°) = (90^2 + U1^2 - 60^2) / (2 90 U1)

√2 / 2 = (8100 + U1^2 - 3600) / (180 * U1)

√2 / 2 = (4500 + U1^2) / (180 * U1)

Умножаем обе части уравнения на 180 * U1:

90√2 * U1 = 4500 + U1^2

Преобразуем полученное уравнение:

U1^2 - 90√2U1 + 4500 = 0

Решая уравнение квадратным методом, находим два значения скорости U1 и U2:

U1 = 75 км/ч и U2 = 15 км/ч

Таким образом, скорость машины, удаляющейся от другой, составляет 75 км/ч, а скорость другой машины - 15 км/ч.