Катушка с индуктивностью 7 мГн и активным сопротивлением 44 Ом подключают сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к генератору переменного напряжения с действующим значением напряжения . При какой частоте генератора мощность, потребляемая катушкой, будет в пять раз меньше, чем в первом случае?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем активное сопротивление катушки с учётом активного сопротивления и индуктивности
Z = √(R^2 + (2πfL)^2)

При подключении к источнику постоянного напряжения, активное сопротивление равно 44 Ом
Подключение к генератору переменного напряжения с действующим значением напряжения означает сопротивление, равное sqrt(2) * 44 Ом.

Мощность, потребляемая катушкой, выражается формулой
P = I^2 * R

Чтобы мощность при работе с генератором была в 5 раз меньше, чем при работе с источником постоянного напряжения, нужно, чтобы сопротивление было в 5^0.5 = 2.24 раза больше
То есть, при работе с генератором переменного напряжения с сопротивлением 44 * 2.24 = 98.56 Ом.

Подставим все данные в формулу для Z
98.56 = √(44^2 + (2πf 7 10^-3)^2)

9802.18 = 44^2 + (2πf 7 10^-3)^2

(2πf 7 10^-3)^2 = 9802.18 - 1936

(2πf 7 10^-3)^2 = 7866.18

2πf 7 10^-3 = √7866.18

2πf = √7866.18 / (7 * 10^-3)

f = (√7866.18 / (7 10^-3)) / (2 π)

f ≈ 45.83 Гц

Таким образом, при частоте генератора 45.83 Гц мощность, потребляемая катушкой, будет в пять раз меньше, чем при подключении к источнику постоянного напряжения.