Тело массой m упало с высоты h на чашку пружинных весов. Масса чашки равна М, а масса пружины пренебрежимо мала,жесткость пружины-k. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения амплитуды колебаний сначала найдем положение равновесия системы. При этом сила упругости пружины равна силе тяжести тела:

kx = mg,

где x - удлинение пружины в положении равновесия.

Отсюда находим:

x = mg/k.

Теперь найдем амплитуду колебаний. По закону сохранения механической энергии:

mgh = (1/2)k*A^2,

где A - амплитуда колебаний.

Отсюда находим:

A = sqrt(2mg*h/k).

И наконец, найдем энергию колебаний. Энергия колебаний системы пропорциональна квадрату амплитуды:

E = (1/2)m(2pif)^2A^2 = (1/2)m(2pif)^22mg*h/k,

где f - частота колебаний.

Используя формулу f = 1/(2pi)sqrt(k/m), можем выразить выражение для энергии колебаний:

E = mgh.

Итак, амплитуда колебаний равна A = sqrt(2mgh/k), а энергия колебаний равна E = mg*h.