Диск радиуса R =20 см вращается ускоренно. Уравнение вращения диска имеет вид, φ= φ 0+ Аt+Bt2+Ct3, где φ 0 =π, А=1рад/с, В=0.5 рад/с2, С=0,1 рад/с3. Найти выражения для угловой скорости и углового ускорения диска. Определить скорость, нормальное и тангенциальное ускорение точки, лежащей на ободе диска, через 10 секунд после начала вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угловой скорости и углового ускорения диска нужно продифференцировать уравнение вращения по времени:

Угловая скорость:
ω = dφ/dt = A + 2Bt + 3Ct^2

Подставляем значения A, B, C:
ω = 1 + 20.5t + 30.1t^2
ω = 1 + t + 0.3t^2

Угловое ускорение:
α = dω/dt = 2B + 6Ct

Подставляем значения B, C:
α = 20.5 + 60.1t
α = 1 + 0.6t

Теперь находим угловую скорость и угловое ускорение через 10 секунд после начала вращения (t=10 с):

ω(10) = 1 + 10 + 0.310^2 = 1 + 10 + 30 = 41 рад/с
α(10) = 1 + 0.610 = 7 рад/с^2

Находим скорость точки на ободе диска:
v = Rω = 200.41 = 8.2 см/c = 0.082 м/c

Нормальное ускорение точки:
an = Rα = 207 = 140 см/с^2 = 1.4 м/с^2

Тангенциальное ускорение точки:
at = Rα = R(dω/dt) = 20(1 + 20.510 + 30.110^2) = 20(1 + 10 + 310) = 2031 = 620 см/с^2 = 6.2 м/с^2

Итак, скорость точки на ободе диска через 10 секунд после начала вращения равна 0.082 м/с, нормальное ускорение равно 1.4 м/с^2, а тангенциальное ускорение равно 6.2 м/с^2.