Сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, вспыхнула через 6 с после запуска в наивысшей точке своей траектории. На какую высоту поднялась ракета? С какой начальной скоростью ее запустили?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо использовать уравнение движения ракеты в вертикальном направлении:

h = v0t - (gt^2)/2

где:
h - высота ракеты,
v0 - начальная скорость ракеты,
g - ускорение свободного падения (принимаем за 9.8 м/с^2),
t - время полёта ракеты.

Из условия задачи мы знаем, что ракета взлетает вертикально и вспыхивает через 6 секунд после запуска. Поэтому время полёта t = 6 с.

Также известно, что ракета в наивысшей точке своей траектории имеет скорость равную 0 м/с. Это значит, что в данной точке кинетическая энергия ракеты равна 0. Поэтому воспользуемся уравнением для кинетической энергии:

mv^2/2 = mgh
v = sqrt(2gh)

Наивысшая точка траектории ракеты соответствует моменту полёта, когда скорость её равна 0. Это значит, что мы можем найти начальную скорость ракеты:

v0 = sqrt(2gh) = sqrt(29.8h)

Теперь, подставим t = 6 с и v0 в уравнение для высоты h и найдем высоту ракеты:

h = v0t - (gt^2)/2
h = sqrt(29.8h) 6 - 9.86^2/2
h = 6sqrt(19.6h) - 176.4
6sqrt(19.6h) = h + 176.4
3619.6h = h^2 + 2176.4h + 176.4^2
705.6h = h^2 + 352.8h + 31171.2
h^2 - 352.8h - 705.6h + 31171.2 = 0
h^2 - 1058.4h + 31171.2 = 0
h = (1058.4 +- sqrt(1058.4^2 - 4*31171.2))/2
h = (1058.4 +- sqrt(1119965.76 - 124684.8))/2
h = (1058.4 +- sqrt(995280.96))/2
h = (1058.4 +- 997.64)/2

h1 = (1058.4 + 997.64)/2 = 2055.04/2 = 1027.52
h2 = (1058.4 - 997.64)/2 = 60.76/2 = 30.38

Таким образом, ракета поднялась на высоту 1027.52 м. Начальная скорость ракеты при запуске составляет 30.38 м/с.