А)Рассмотрим наклонную плоскость с углом наклона а = 45 °. На высоте H данной плоскости расположена сфера (масса m, радиус r, момент инерции J = (2/5) * m * r^2). Найти скорость плавно скатывающегося шара б) Какую скорость достигает куб той же массы m? та же самая высота с коэффициентом трения скольжения μ = 0,3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для шара, скатывающегося по наклонной плоскости без трения, формула для нахождения его скорости в точке H выглядит следующим образом:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Jω^2,

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота сферы, v - скорость шара, J - момент инерции шара, ω - угловая скорость шара.

Поскольку сфера плавно скатывается, то ее центр масс движется без скольжения. Значит, v = rω.

Таким образом, уравнение примет вид:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)(2/5)mr^2(v/r)^2.

Решая это уравнение относительно v, получим:

v = √(2gh/(1 + 2/5)) = √(10gh/7).

Подставим данные: h = H, g = 9.8 м/с^2, r - радиус сферы.

б) Для куба, скатывающегося по наклонной плоскости с коэффициентом трения μ, уравнение будет иметь вид:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 + mghμ,

где I - момент инерции куба.

Для куба I = (1/6)m*a^2, где a - длина ребра куба.

Подставляя v = aω, уравнение примет вид:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)(1/6)ma^2(v/a)^2 + mghμ,

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)(1/6)m*(v)^2 + mghμ,

mgh = (7/12)mv^2 + mghμ.

Решив это уравнение относительно v, найдем скорость куба:

v = √[(24gh - 24ghμ)/(7m)].

Подставим данные: h = H, g = 9.8 м/с^2, m - масса куба, a - длина ребра куба.